Finite Group Databasebeta

← #326694

Subgroups — #326694

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#451—21no—
14C2×#451C2212yescomplemented
15C2×#448C2212yes—
16C2×#450—21no—
17#2639—22no—
18#2639—22no—
19#2639—22no—
20#2639C2214yes—
21C2×#400—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#381—21no—
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#2001—22no—
30#2000—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1872C2212yescomplemented
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yescomplemented
38C2×#327C2214yes—
39#1446C2212yescomplemented
40#1442—22no—
41#1442C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82#451—44no—
83#451—44no—
84#450—44no—
85#448—44no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400—24no—
98#397—24no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#393—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#381—44no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C2×#95C2312yes—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#328—44no—
128#327—44no—
129C25—21no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—81no—
139C22×Q8—81no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—81no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—81no—
268#95—82no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#13512yes—
286C24#13712yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8—88no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
399Q16—88no—
400SD16—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23#45212yes—
471C23#45212yes—
472C23#45512yes—
473C23B(4,𝔽2)12yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#53512yes—
476C23C2×#13511yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478C23#57512yes—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53412yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—168no—
586C22#160614yes—
587C22#261311yescharacteristic
588C22C2×#45211yescharacteristic
589C22#300511yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22#302011yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C22#302611yescharacteristic
594C22#321112yes—
595C22#321512yes—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2C2×#160611yescharacteristic
614C2#1813411yescharacteristic
615C2#1828911yescharacteristic
616C2#1832911yescharacteristic
617C2#2961811yescharacteristic
618C2#2962611yescharacteristic
619C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
4. #14934C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #8698C2semidirect
8. #8329C2semidirect
14. C2×#451C22semidirect
34. #1872C22semidirect
37. C2×#328C22semidirect
39. #1446C22semidirect
41. #1442C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#239212
#239192
#149342
#104042
#99652
#86982
#83292
#83282