Finite Group Databasebeta

← #326696

Subgroups — #326696

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#23921C212yesmaximal
3#14914C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal, complemented
5#9967C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#8329C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451—22no—
11C2×#451C2214yes—
12#2659—22no—
13#2659—24no—
14#2659C2214yes—
15C2×#398—22no—
16C2×#395—22no—
17C2×#385—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380—21no—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2001—24no—
22#1872—22no—
23#1872C2214yes—
24#1779C2212yes—
25C2×#328C2218yes—
26#1446C2212yes—
27#1444C2212yes—
28#1441—22no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×Q16—24no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×C22⋊Q8—48no—
44C2×C22⋊Q8D414yes—
45C2×C22⋊Q8C2314yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58#451—48no—
59#451—48no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#398—28no—
66#398—28no—
67#395—28no—
68#395—28no—
69#385—44no—
70#380—24no—
71#380—24no—
72#380—24no—
73#380—24no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2312yes—
85#340—24no—
86#328—48no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—81no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4Q1614yescomplemented
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×Q16—48no—
123C2×Q16—48no—
124C2×Q16—84no—
125C22×C8—24no—
126C22⋊Q8—28no—
127C22⋊Q8—28no—
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168#103—48no—
169#103—48no—
170C22⋊C8—28no—
171C22⋊C8—44no—
172C22⋊C8—82no—
173#95—28no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—44no—
179#95—81no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24#12011yescharacteristic
189C24#12011yescharacteristic
190C24C2×Q1612yes—
191C24#13712yes—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—816no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4C2×Q1614yes—
268C22×C4#13714yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
271Q16—816no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—88no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23#45112yes—
318C23#45112yes—
319C23#45612yes—
320C23B(4,𝔽2)12yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23#53512yes—
323C23C22×Q1611yescharacteristic
324C23C2×#13712yes—
325C23C2×#13711yescharacteristic
326Q8—48no—
327Q8—48no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—88no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#53414yes—
380C8—84no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—48no—
399C22—48no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22#160514yes—
405C22#261311yescharacteristic
406C22C2×#45111yescharacteristic
407C22#300411yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#301911yescharacteristic
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C22#302611yescharacteristic
412C22#320912yes—
413C22#321812yes—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—84no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C2—22no—
424C2—24no—
425C2—22no—
426C2—42no—
427C2C2×#160511yescharacteristic
428C2#1813311yescharacteristic
429C2#1828711yescharacteristic
430C2#1832711yescharacteristic
431C2#2961911yescharacteristic
432C2#2962711yescharacteristic
433C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10406C2semidirect
5. #9967C2semidirect
115. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#239212
#149142
#104062
#99672
#86982
#83292