Finite Group Databasebeta

← #326699

Subgroups — #326699

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#24005C212yesmaximal, complemented
3#14936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C214yesmaximal, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×#121C2212yes—
11C2×#481C2214yescomplemented
12#2656—22no—
13#2656—24no—
14#2656C2214yes—
15C2×#399—22no—
16C2×#392—22no—
17C2×#385—21no—
18C2×#381—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2034—24no—
22#1874C2214yescomplemented
23#1853—22no—
24#1786—22no—
25#1779C2212yes—
26C2×#327C2218yescomplemented
27#1445—22no—
28#1445C2212yescomplemented
29#1444C2212yescomplemented
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—48no—
46C2×#121—44no—
47C2×#121—48no—
48C2×#121—44no—
49C2×#121D414yes—
50C2×#121C2314yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62#481—48no—
63C2×#106—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—28no—
70#399—28no—
71#392—28no—
72#392—28no—
73#385—44no—
74#381—44no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95D412yes—
85C2×#95C2312yes—
86C2×#95C2312yes—
87#340—24no—
88#327—48no—
89C25—22no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4SD1614yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#121—28no—
136#121—28no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—416no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143#121—416no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—48no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175#106—48no—
176#102—48no—
177#102—84no—
178C22⋊C8—28no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—82no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—42no—
188#95—81no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12011yescharacteristic
205C24C2×SD1612yes—
206C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—816no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—816no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4—816no—
232C2×D4—816no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C2×SD1614yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—88no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—416no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—88no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23#45012yes—
351C23#45012yes—
352C23#45312yes—
353C23#45812yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23#53512yes—
356C23C22×SD1611yescharacteristic
357C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359D4—48no—
360D4—84no—
361D4—816no—
362D4—816no—
363D4—88no—
364D4—816no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#53414yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—48no—
431C22—48no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—1616no—
444C22#161314yes—
445C22#261311yescharacteristic
446C22C2×#45011yescharacteristic
447C22#300311yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C22C2×#45811yescharacteristic
451C22#302611yescharacteristic
452C22#320812yes—
453C22#321712yes—
454C4—24no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—84no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C2—22no—
463C2—24no—
464C2—22no—
465C2—42no—
466C2—164no—
467C2C2×#161311yescharacteristic
468C2#1814711yescharacteristic
469C2#1829311yescharacteristic
470C2#1831611yescharacteristic
471C2#2961611yescharacteristic
472C2#2962511yescharacteristic
473C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24005C2semidirect
3. #14936C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8328C2semidirect
11. C2×#481C22semidirect
22. #1874C22semidirect
26. C2×#327C22semidirect
28. #1445C22semidirect
29. #1444C22semidirect
31. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#240052
#149362
#104022
#99682
#86982
#83282