Finite Group Databasebeta

← #326700

Subgroups — #326700

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#15015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#484C2212yescomplemented
13C2×#481C2212yes—
14#2639—22no—
15#2639—22no—
16#2639—22no—
17#2639C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C22×#95C2211yescharacteristic
26#2036—22no—
27#2034—22no—
28#1874C2212yes—
29#1872C2212yescomplemented
30#1853—21no—
31#1852—21no—
32#1787—21no—
33#1786—21no—
34#1779C2211yescharacteristic
35#1779C2211yescharacteristic
36C2×#328C2214yescomplemented
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yescomplemented
39#1443—22no—
40#1442C2212yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74#484—44no—
75#481—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#393—24no—
95#393—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119C2×#95C2312yes—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#328—44no—
124#327—44no—
125C25—21no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220#107—44no—
221#106—44no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231C22⋊C8—81no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—81no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#13512yes—
265C24#13712yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—88no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23#45212yes—
435C23#45212yes—
436C23#45412yes—
437C23#45812yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53512yes—
440C23C2×#13511yescharacteristic
441C23C2×#13711yescharacteristic
442C23#57512yes—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53412yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—168no—
544C22#161514yes—
545C22#261311yescharacteristic
546C22C2×#45211yescharacteristic
547C22#300511yescharacteristic
548C22C2×#45411yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22C2×#45811yescharacteristic
551C22#302611yescharacteristic
552C22#321112yes—
553C22#321512yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2C2×#161511yescharacteristic
572C2#1814911yescharacteristic
573C2#1829711yescharacteristic
574C2#1832011yescharacteristic
575C2#2961711yescharacteristic
576C2#2962611yescharacteristic
577C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. #15015C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #8698C2semidirect
8. #8329C2semidirect
12. C2×#484C22semidirect
29. #1872C22semidirect
36. C2×#328C22semidirect
38. #1445C22semidirect
40. #1442C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#240062
#240052
#150152
#104042
#99692
#86982
#83292
#83282