Finite Group Databasebeta

← #326701

Subgroups — #326701

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal
3#14936C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal, complemented
5#9972C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#8329C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C2×#484C2214yes—
10#2659—22no—
11#2659—24no—
12#2659C2214yes—
13C2×#398—22no—
14C2×#395—22no—
15C2×#385—21no—
16C2×#381—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#2036—24no—
22#1872C2214yes—
23#1852—22no—
24#1787—22no—
25#1779C2212yes—
26C2×#328C2218yes—
27#1445—22no—
28#1445C2212yes—
29#1444C2212yes—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—48no—
39C2×C22⋊Q8D414yes—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53#484—48no—
54C2×#107—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—24no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60#398—28no—
61#398—28no—
62#395—28no—
63#395—28no—
64#385—44no—
65#381—44no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—24no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82C2×#95C2312yes—
83C2×#95C2312yes—
84#340—24no—
85#328—48no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8C2×D414yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4Q1614yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118C22⋊Q8—28no—
119C22⋊Q8—28no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155#107—48no—
156#103—48no—
157#103—84no—
158C22⋊C8—28no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—82no—
161#95—28no—
162#95—28no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168#95—44no—
169#95—42no—
170#95—81no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12011yescharacteristic
179C24C2×Q1612yes—
180C24#13712yes—
181C24C22×D411yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—816no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C2×Q1614yes—
252C22×C4#13714yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—88no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23#45112yes—
300C23#45112yes—
301C23#45312yes—
302C23#45812yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23#53512yes—
305C23C22×Q1611yescharacteristic
306C23C2×#13712yes—
307C23C2×#13711yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—84no—
310Q8—88no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#53414yes—
360C8—84no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—48no—
379C22—48no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22#161414yes—
385C22#261311yescharacteristic
386C22C2×#45111yescharacteristic
387C22#300411yescharacteristic
388C22C2×#45311yescharacteristic
389C22#302011yescharacteristic
390C22C2×#45811yescharacteristic
391C22#302611yescharacteristic
392C22#320912yes—
393C22#321812yes—
394C4—24no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—22no—
404C2—24no—
405C2—22no—
406C2—42no—
407C2C2×#161411yescharacteristic
408C2#1814811yescharacteristic
409C2#1829511yescharacteristic
410C2#1831811yescharacteristic
411C2#2961611yescharacteristic
412C2#2962711yescharacteristic
413C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10406C2semidirect
5. #9972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240062
#149362
#104062
#99722
#86982
#83292