Finite Group Databasebeta

← #326704

Subgroups — #326704

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#24003C212yesmaximal
3#15019C211yesmaximal, characteristic
4#10407C214yesmaximal, complemented
5#9973C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#8329C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C2×#483C2214yes—
10#2659—22no—
11#2659—24no—
12#2659C2214yes—
13C2×#398—22no—
14C2×#395—22no—
15C2×#381—21no—
16C2×#380—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C22×#95C2211yescharacteristic
20#2035—24no—
21#1872C2214yes—
22#1853—22no—
23#1787—22no—
24#1779C2212yes—
25C2×#328C2218yes—
26#1445C2212yes—
27#1443—22no—
28#1442C2212yes—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—48no—
39C2×C22⋊Q8D414yes—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52#483—48no—
53C2×#106—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#398—28no—
60#398—28no—
61#395—28no—
62#395—28no—
63#381—44no—
64#380—24no—
65#380—24no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D412yes—
81C2×#95C2312yes—
82C2×#95C2312yes—
83#340—24no—
84#328—48no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8C2×D414yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4SD1614yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C22×C8—24no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—28no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151#106—48no—
152#103—48no—
153#103—84no—
154C22⋊C8—28no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—82no—
157#95—28no—
158#95—28no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—42no—
163#95—44no—
164#95—44no—
165#95—44no—
166#95—81no—
167#95—82no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175C24#12011yescharacteristic
176C24C2×SD1612yes—
177C24#13712yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179C2×Q8—24no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—816no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C2×SD1614yes—
249C22×C4#13714yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23#44812yes—
296C23#44812yes—
297C23#45512yes—
298C23#45812yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23#53512yes—
301C23C22×SD1611yescharacteristic
302C23C2×#13712yes—
303C23C2×#13711yescharacteristic
304Q8—48no—
305Q8—84no—
306Q8—88no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#53414yes—
356C8—84no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22#160814yes—
381C22#261311yescharacteristic
382C22C2×#44811yescharacteristic
383C22#300411yescharacteristic
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22#302011yescharacteristic
386C22C2×#45811yescharacteristic
387C22#302611yescharacteristic
388C22#320612yes—
389C22#321812yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—162no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—22no—
400C2—24no—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2C2×#160811yescharacteristic
404C2#1814811yescharacteristic
405C2#1829411yescharacteristic
406C2#1831911yescharacteristic
407C2#2961811yescharacteristic
408C2#2962411yescharacteristic
409C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10407C2semidirect
5. #9973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240032
#150192
#104072
#99732
#86982
#83292