Finite Group Databasebeta

← #326706

Subgroups — #326706

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34575C211yesmaximal, characteristic
2#24004C212yesmaximal, complemented
3#15061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2663—22no—
16#2661—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639C2212yes—
20#2617—21no—
21#2617—21no—
22#2395—22no—
23C2×#397—21no—
24#2388—22no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2036—22no—
30#2034—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1854—22no—
34#1788—22no—
35#1779C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1440—21no—
45#1436—21no—
46#1434—21no—
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#525—42no—
54#525—42no—
55#525—42no—
56#525—42no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#483—42no—
80#483—42no—
81#480—42no—
82#480—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—44no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—81no—
256#107—44no—
257#106—44no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—82no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23C2×#13511yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45812yes—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53412yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22#261311yescharacteristic
616C22#300211yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#301811yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C22C2×#45811yescharacteristic
621C22#302611yescharacteristic
622C22#320711yescharacteristic
623C22#321211yescharacteristic
624C22#321411yescharacteristic
625C22#321911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2#1810711yescharacteristic
648C2#1815011yescharacteristic
649C2#1829911yescharacteristic
650C2#1832211yescharacteristic
651C2#2962111yescharacteristic
652C2#2962811yescharacteristic
653C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24004C2semidirect
3. #15061C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9970C2semidirect
10. #8700C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345752
#240042
#150612
#104062
#104042
#104022
#99732
#99712
#99702
#87002
#83312