Finite Group Databasebeta

← #326707

Subgroups — #326707

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#14936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C214yesmaximal, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#484C2212yescomplemented
13C2×#481C2212yes—
14#2639—22no—
15#2639—22no—
16#2639—22no—
17#2639C2214yes—
18C2×#400—21no—
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#2034—22no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yescomplemented
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yescomplemented
39C2×#327C2214yes—
40#1445—22no—
41#1445C2212yescomplemented
42#1444C2212yescomplemented
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75#484—44no—
76#481—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#393—24no—
96#393—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—44no—
102#381—44no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D412yes—
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#328—44no—
126#327—44no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C22⋊C8—81no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—81no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#13512yes—
270C24#13712yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—88no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—88no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23#45212yes—
443C23#45212yes—
444C23#45312yes—
445C23#45812yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53512yes—
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23#57512yes—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53412yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—168no—
554C22#161814yes—
555C22#261311yescharacteristic
556C22C2×#45211yescharacteristic
557C22#300511yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#302011yescharacteristic
560C22C2×#45811yescharacteristic
561C22#302611yescharacteristic
562C22#321112yes—
563C22#321512yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C2—22no—
577C2—24no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2C2×#161811yescharacteristic
582C2#1813911yescharacteristic
583C2#1828911yescharacteristic
584C2#1832811yescharacteristic
585C2#2961611yescharacteristic
586C2#2962611yescharacteristic
587C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. #14936C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #8698C2semidirect
8. #8329C2semidirect
12. C2×#484C22semidirect
31. #1872C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
41. #1445C22semidirect
42. #1444C22semidirect
44. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#240062
#240052
#149362
#104052
#99692
#86982
#83292
#83282