Finite Group Databasebeta

← #326708

Subgroups — #326708

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2656C211yesmaximal, characteristic
2#24005C212yesmaximal, complemented
3#15015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8328C212yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×#121C2212yes—
11C2×#481C2214yescomplemented
12#2656—22no—
13#2656—24no—
14#2656C2214yes—
15C2×#399—22no—
16C2×#392—22no—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#2034—24no—
20#1874C2214yescomplemented
21#1853—22no—
22#1786—22no—
23#1779C2212yes—
24C2×#327C2218yescomplemented
25#1445C2212yescomplemented
26#1443—22no—
27#1442C2212yescomplemented
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yescomplemented
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—48no—
46C2×#121—44no—
47C2×#121—48no—
48C2×#121—44no—
49C2×#121D414yes—
50C2×#121C2314yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61#481—48no—
62C2×#106—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#399—28no—
69#399—28no—
70#392—28no—
71#392—28no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95D412yes—
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2312yes—
85#340—24no—
86#327—48no—
87C25—22no—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D414yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4SD1614yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133#121—28no—
134#121—28no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—416no—
138#121—48no—
139#121—48no—
140#121—48no—
141#121—416no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169#106—48no—
170#102—48no—
171#102—84no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—44no—
174C22⋊C8—82no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—81no—
181#95—82no—
182#95—82no—
183#95—82no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24C2×SD1612yes—
201C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C24C22×D411yescharacteristic
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—816no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—816no—
225C2×D4—816no—
226C2×D4—816no—
227C2×D4—816no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C2×SD1614yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—416no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—88no—
336C23—88no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23#45012yes—
343C23#45012yes—
344C23#45412yes—
345C23#45812yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347C23#53512yes—
348C23C22×SD1611yescharacteristic
349C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351D4—48no—
352D4—84no—
353D4—816no—
354D4—88no—
355D4—816no—
356D4—816no—
357D4—88no—
358D4—88no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#53414yes—
402C8—84no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—48no—
421C22—48no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—1616no—
434C22#161614yes—
435C22#261311yescharacteristic
436C22C2×#45011yescharacteristic
437C22#300311yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22C2×#45811yescharacteristic
441C22#302611yescharacteristic
442C22#320812yes—
443C22#321712yes—
444C4—24no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—84no—
449C4—162no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—22no—
455C2—42no—
456C2—164no—
457C2C2×#161611yescharacteristic
458C2#1813711yescharacteristic
459C2#1828511yescharacteristic
460C2#1832411yescharacteristic
461C2#2961711yescharacteristic
462C2#2962511yescharacteristic
463C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2656C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24005C2semidirect
3. #15015C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #8698C2semidirect
7. #8328C2semidirect
11. C2×#481C22semidirect
20. #1874C22semidirect
24. C2×#327C22semidirect
25. #1445C22semidirect
27. #1442C22semidirect
31. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26562
#240052
#150152
#104032
#99682
#86982
#83282