Finite Group Databasebeta

← #326709

Subgroups — #326709

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal
3#15015C211yesmaximal, characteristic
4#10407C214yesmaximal, complemented
5#9972C214yesmaximal, complemented
6#8698C211yesmaximal, characteristic
7#8329C212yesmaximal
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C2×#484C2214yes—
10#2659—22no—
11#2659—24no—
12#2659C2214yes—
13C2×#398—22no—
14C2×#395—22no—
15C2×#380—21no—
16C2×#380—21no—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#2036—24no—
20#1872C2214yes—
21#1852—22no—
22#1787—22no—
23#1779C2212yes—
24C2×#328C2218yes—
25#1445C2212yes—
26#1443—22no—
27#1442C2212yes—
28C22⋊#95—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—48no—
39C2×C22⋊Q8D414yes—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52#484—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59#398—28no—
60#398—28no—
61#395—28no—
62#395—28no—
63#380—24no—
64#380—24no—
65#380—24no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D412yes—
80C2×#95C2312yes—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#328—48no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4Q1614yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C22×C8—24no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149#107—48no—
150#103—48no—
151#103—84no—
152C22⋊C8—28no—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—82no—
155#95—28no—
156#95—28no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—81no—
163#95—82no—
164#95—82no—
165#95—82no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24#12011yescharacteristic
173C24#12011yescharacteristic
174C24C2×Q1612yes—
175C24#13712yes—
176C24C22×D411yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—816no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—88no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4C2×Q1614yes—
245C22×C4#13714yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23#45112yes—
292C23#45112yes—
293C23#45412yes—
294C23#45812yes—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296C23#53512yes—
297C23C22×Q1611yescharacteristic
298C23C2×#13712yes—
299C23C2×#13711yescharacteristic
300Q8—48no—
301Q8—84no—
302Q8—88no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#53414yes—
350C8—84no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—48no—
369C22—48no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22#161714yes—
375C22#261311yescharacteristic
376C22C2×#45111yescharacteristic
377C22#300411yescharacteristic
378C22C2×#45411yescharacteristic
379C22#301911yescharacteristic
380C22C2×#45811yescharacteristic
381C22#302611yescharacteristic
382C22#320912yes—
383C22#321812yes—
384C4—24no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—84no—
389C4—84no—
390C4—162no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C2—22no—
394C2—24no—
395C2—22no—
396C2—42no—
397C2C2×#161711yescharacteristic
398C2#1813811yescharacteristic
399C2#1828711yescharacteristic
400C2#1832611yescharacteristic
401C2#2961711yescharacteristic
402C2#2962711yescharacteristic
403C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10407C2semidirect
5. #9972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#240062
#150152
#104072
#99722
#86982
#83292