Finite Group Databasebeta

← #326717

Subgroups — #326717

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#23937C212yesmaximal, complemented
3#15089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic
7#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9965C212yesmaximal, complemented
9#9964C211yesmaximal, characteristic
10#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#451C2212yes—
14C2×#448C2212yes—
15#2664—22no—
16#2662—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618—21no—
22#2396—22no—
23#2392—22no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2026—22no—
29#2015—22no—
30#1878—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1817C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1446C2211yescharacteristic
40#1446C2211yescharacteristic
41#1445—21no—
42#1442—21no—
43#1442C2211yescharacteristic
44#1442C2211yescharacteristic
45#1434—21no—
46#1434—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#529—42no—
55#529—42no—
56#529—42no—
57#529—42no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125D412yes—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#451—42no—
79#451—42no—
80#448—42no—
81#448—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—41no—
277#95—42no—
278#95—81no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281#95—81no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—88no—
387SD16—88no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23C2×#13511yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452C23#57511yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#45512yes—
545C2×C4#53412yes—
546C2×C4#53412yes—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22#261311yescharacteristic
569C22#300211yescharacteristic
570C22#300711yescharacteristic
571C22C2×#45511yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302511yescharacteristic
574C22#302711yescharacteristic
575C22#321011yescharacteristic
576C22#321211yescharacteristic
577C22#321611yescharacteristic
578C22#321911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—162no—
600C2#1812911yescharacteristic
601C2#1816111yescharacteristic
602C2#1830711yescharacteristic
603C2#1833611yescharacteristic
604C2#2961811yescharacteristic
605C2#2962911yescharacteristic
606C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23937C2semidirect
3. #15089C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10404C2semidirect
7. #9967C2semidirect
8. #9965C2semidirect
10. #8701C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#239372
#150892
#104072
#104042
#104032
#99672
#99652
#99642
#87012
#83302