Finite Group Databasebeta

← #326721

Subgroups — #326721

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C212yesmaximal
3#15120C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal
7#9966C212yesmaximal
8#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8333C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2212yes—
11C2×#450C2214yes—
12#2660—22no—
13#2660—22no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2659C2212yes—
18#2399—24no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#388—21no—
21#2285—21no—
22#2285—21no—
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#2023—22no—
25#2013—22no—
26#1880—24no—
27#1872C2214yes—
28#1817C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1444C2211yescharacteristic
32#1442C2211yescharacteristic
33#1440—21no—
34#1439—21no—
35#1438C2211yescharacteristic
36#1438C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38#1434C2211yescharacteristic
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×SD16—24no—
43#533—44no—
44#533—44no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2314yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#450—44no—
65#450—44no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#388—44no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#382—22no—
85#382—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94#376—22no—
95#376—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D411yescharacteristic
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#328—44no—
111#328—44no—
112C25—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—81no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—84no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136#125—48no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—48no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42SD1614yescomplemented
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#103—84no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—81no—
218#95—81no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309SD16—816no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—24no—
346C42—48no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53511yescharacteristic
388C23#53511yescharacteristic
389C23C22×SD1611yescharacteristic
390C23C2×#13711yescharacteristic
391C23C2×#13711yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—84no—
395Q8—88no—
396D4—48no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4#44812yes—
464C2×C4#53414yes—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#261311yescharacteristic
494C22C2×#44811yescharacteristic
495C22#300411yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C22#302511yescharacteristic
499C22#302711yescharacteristic
500C22#320611yescharacteristic
501C22#320611yescharacteristic
502C22#321811yescharacteristic
503C22#321811yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—162no—
522C2#1812411yescharacteristic
523C2#1815411yescharacteristic
524C2#1830211yescharacteristic
525C2#1833311yescharacteristic
526C2#2962011yescharacteristic
527C2#2962411yescharacteristic
528C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34642C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
8. #8699C2semidirect
9. #8333C2semidirect
197. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#239332
#151202
#104072
#104062
#99662
#86992
#83332