Finite Group Databasebeta

← #326728

Subgroups — #326728

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34594C211yesmaximal, characteristic
2#24066C212yesmaximal, complemented
3#15106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic
7#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9970C211yesmaximal, characteristic
10#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15#2664—22no—
16#2662—22no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639C2212yes—
20#2618—21no—
21#2618—21no—
22#2396—22no—
23#2392—22no—
24C2×#398—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2042—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1864—22no—
34#1863—22no—
35#1817C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1445C2211yescharacteristic
41#1445C2211yescharacteristic
42#1444C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441—21no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51#529—42no—
52#529—42no—
53#529—42no—
54#529—42no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#483—42no—
80#483—42no—
81#480—42no—
82#480—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—44no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—81no—
282#95—81no—
283C24—22no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23C2×#13511yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447C23#57511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53412yes—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#261311yescharacteristic
560C22#300211yescharacteristic
561C22#300611yescharacteristic
562C22C2×#45611yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22#302511yescharacteristic
565C22#302811yescharacteristic
566C22#320711yescharacteristic
567C22#321211yescharacteristic
568C22#321411yescharacteristic
569C22#321911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—162no—
591C2#1813111yescharacteristic
592C2#1815811yescharacteristic
593C2#1831411yescharacteristic
594C2#1834411yescharacteristic
595C2#2961911yescharacteristic
596C2#2962811yescharacteristic
597C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24066C2semidirect
3. #15106C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10405C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
10. #8701C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345942
#240662
#151062
#104062
#104052
#104022
#99732
#99712
#99702
#87012
#83302