Finite Group Databasebeta

← #326734

Subgroups — #326734

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic
2#24063C212yesmaximal
3#15122C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal
5#10406C212yesmaximal
6#9973C212yesmaximal
7#9973C212yesmaximal
8#8699C211yesmaximal, characteristic
9#8333C212yesmaximal
10C2×#533C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12#2660—22no—
13#2660—22no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2659C2212yes—
18#2399—24no—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#387—21no—
21#2285—21no—
22#2285—21no—
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#2058—22no—
25#2043—22no—
26#1872C2214yes—
27#1865—24no—
28#1817C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1445C2211yescharacteristic
32#1445C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1443—21no—
35#1442—21no—
36#1442C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1434C2211yescharacteristic
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41#533—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2314yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8D414yes—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#483—44no—
59#483—44no—
60C2×#106—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#387—44no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#382—22no—
80#382—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89#376—22no—
90#376—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95D411yescharacteristic
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#328—44no—
111#328—44no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128#125—48no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—48no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42SD1614yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180#106—48no—
181#103—48no—
182#103—48no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×SD1612yes—
273C22×C4C2×SD1612yes—
274C22×C4C2×SD1612yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—48no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23#53511yescharacteristic
321C23#53511yescharacteristic
322C23C22×SD1611yescharacteristic
323C23C2×#13711yescharacteristic
324C23C2×#13711yescharacteristic
325C23C2×#13711yescharacteristic
326Q8—48no—
327Q8—84no—
328Q8—88no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44812yes—
401C2×C4#44812yes—
402C2×C4#53414yes—
403C8—84no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22#261311yescharacteristic
417C22C2×#44811yescharacteristic
418C22#300411yescharacteristic
419C22#301811yescharacteristic
420C22#302211yescharacteristic
421C22#302511yescharacteristic
422C22#302811yescharacteristic
423C22#320611yescharacteristic
424C22#320611yescharacteristic
425C22#321811yescharacteristic
426C22#321811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—24no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2#1812411yescharacteristic
446C2#1815511yescharacteristic
447C2#1831011yescharacteristic
448C2#1834011yescharacteristic
449C2#2962111yescharacteristic
450C2#2962411yescharacteristic
451C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#240632
#151222
#104072
#104062
#99732
#86992
#83332