Finite Group Databasebeta

← #326739

Subgroups — #326739

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10403C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9962C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#449—21no—
16C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
20#2813—22no—
21#2656C2212yes—
22#2639C2212yes—
23#2626—21no—
24#2624—21no—
25#2617—21no—
26#2615—21no—
27#2487—21no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30#2410—22no—
31#2408—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2000—21no—
35#1999—22no—
36#1999—21no—
37#1875—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2212yes—
40#1874C2211yescharacteristic, complemented
41#1872C2211yescharacteristic, complemented
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1442C2212yescomplemented
49#1439—21no—
50#1438—22no—
51#1438C2212yescomplemented
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—21no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101#450—42no—
102#449—44no—
103#447—42no—
104#447—42no—
105#447—42no—
106#447—44no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120#400—22no—
121#399—22no—
122#399—22no—
123#397—22no—
124#397—44no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#328—42no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—82no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#120—44no—
262#120—84no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319#103—42no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—42no—
342#95—44no—
343#95—82no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499SD16—84no—
500D8—88no—
501D8—84no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—88no—
553C42—42no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23#45412yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#53512yes—
628C23#57611yescharacteristic
629C23#57612yes—
630C23#57711yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—81no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4#53412yes—
715C8—82no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—168no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#261311yescharacteristic
769C22#300811yescharacteristic
770C22#301211yescharacteristic
771C22C2×#45411yescharacteristic
772C22#301911yescharacteristic
773C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
774C22#302611yescharacteristic
775C22#322012yes—
776C22#322412yes—
777C4—22no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—22no—
781C4—41no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—162no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—42no—
793C2—81no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2—162no—
797C2#1822811yescharacteristic
798C2#1826011yescharacteristic
799C2#1842411yescharacteristic
800C2#1845011yescharacteristic
801C2#2961711yescharacteristic
802C2#2963011yescharacteristic
803C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37439C2semidirect
2. #23920C2semidirect
3. #23918C2semidirect
4. #16362C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #8704C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8328C2semidirect
16. C2×#450C22semidirect
19. C2×#447C22semidirect
40. #1874C22semidirect
41. #1872C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. #1442C22semidirect
51. #1438C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#239202
#239182
#163622
#104042
#104032
#99632
#99622
#87042
#83312
#83282