Finite Group Databasebeta

← #326752

Subgroups — #326752

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#24007C211yesmaximal, characteristic
3#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#484C2211yescharacteristic
16C2×#481C2211yescharacteristic
17#2814—22no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2627—21no—
21#2625—21no—
22#2618—21no—
23#2616—21no—
24#2486—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2412—22no—
28#2409—21no—
29C2×#397—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2036—22no—
33#2035—21no—
34#2033—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1854—21no—
39#1852—21no—
40#1788—21no—
41#1787—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445C2212yes—
50#1444—21no—
51#1444C2212yes—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#525—42no—
59#525—42no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89#484—42no—
90#484—42no—
91#484—42no—
92#481—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—48no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160#327—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197#123—44no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C42—21no—
276#107—44no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#103—44no—
280#103—42no—
281#103—82no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—81no—
292C22⋊C8—81no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—88no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23#45312yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#53512yes—
508C23#57711yescharacteristic
509C23#57811yescharacteristic
510C23#57812yes—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—84no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#45812yes—
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#261311yescharacteristic
622C22#301111yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22#302011yescharacteristic
626C22C2×#45811yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C22#322312yes—
629C22#322512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2#1823811yescharacteristic
651C2#1826711yescharacteristic
652C2#1842011yescharacteristic
653C2#1845511yescharacteristic
654C2#2961611yescharacteristic
655C2#2963311yescharacteristic
656C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24006C2semidirect
4. #17059C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #8704C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#240072
#240062
#170592
#104062
#104052
#99722
#99692
#87042
#83312
#83292