Finite Group Databasebeta

← #326753

Subgroups — #326753

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#24007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10402C212yesmaximal, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9968C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
17#2813—22no—
18#2656C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2626—21no—
21#2624—21no—
22#2617—21no—
23#2615—21no—
24#2487—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#397—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2035—21no—
33#2034—22no—
34#2033—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2211yescharacteristic, complemented
37#1872C2211yescharacteristic, complemented
38#1854—21no—
39#1853—21no—
40#1788—21no—
41#1786—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1445—21no—
49#1445C2212yescomplemented
50#1444—21no—
51#1444C2212yescomplemented
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91#484—42no—
92#481—42no—
93#481—42no—
94#481—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111#400—22no—
112#399—22no—
113#399—22no—
114#397—22no—
115#397—48no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#328—42no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—84no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C42—21no—
287#107—42no—
288#106—44no—
289#106—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—82no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C22⋊C8—81no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—88no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23#45312yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#53512yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57711yescharacteristic
552C23#57712yes—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#45812yes—
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C8—82no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—168no—
675C22#261311yescharacteristic
676C22#300911yescharacteristic
677C22#301211yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C22C2×#45811yescharacteristic
681C22#302611yescharacteristic
682C22#322212yes—
683C22#322412yes—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2#1823911yescharacteristic
705C2#1826511yescharacteristic
706C2#1841811yescharacteristic
707C2#1845711yescharacteristic
708C2#2961611yescharacteristic
709C2#2963211yescharacteristic
710C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24007C2semidirect
3. #24005C2semidirect
4. #17059C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #8704C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8328C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
16. C2×#481C22semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1872C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
49. #1445C22semidirect
51. #1444C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#240072
#240052
#170592
#104052
#104022
#99692
#99682
#87042
#83312
#83282