Finite Group Databasebeta

← #326758

Subgroups — #326758

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#24004C211yesmaximal, characteristic
3#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic
11#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#483C2211yescharacteristic
16C2×#480C2211yescharacteristic
17#2814—22no—
18#2659C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2627—21no—
21#2625—21no—
22#2618—21no—
23#2616—21no—
24#2486—21no—
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2412—22no—
28#2409—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2036—21no—
32#2035—22no—
33#2034—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1872C2212yes—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1854—21no—
38#1853—21no—
39#1788—21no—
40#1787—21no—
41#1779C2211yescharacteristic
42#1779C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445—21no—
48#1445C2212yes—
49#1444—21no—
50#1444C2212yes—
51#1439—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#525—42no—
59#525—42no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89#483—42no—
90#483—42no—
91#483—42no—
92#480—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196#123—44no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C42—21no—
275#107—42no—
276#106—44no—
277#106—42no—
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#103—81no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—82no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—88no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#45612yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#53512yes—
509C23#57711yescharacteristic
510C23#57712yes—
511C23#57811yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#45812yes—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#261311yescharacteristic
625C22#301011yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22#301911yescharacteristic
629C22C2×#45811yescharacteristic
630C22#302611yescharacteristic
631C22#322112yes—
632C22#322512yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—161no—
653C2#1823711yescharacteristic
654C2#1826811yescharacteristic
655C2#1842311yescharacteristic
656C2#1845211yescharacteristic
657C2#2961911yescharacteristic
658C2#2963111yescharacteristic
659C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24003C2semidirect
4. #17057C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #8704C2semidirect
11. #8329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#240042
#240032
#170572
#104062
#104052
#99732
#99712
#87042
#83312
#83292