Finite Group Databasebeta

← #326763

Subgroups — #326763

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10403C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9962C212yesmaximal, complemented
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2819—21no—
19#2656C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2636—22no—
22#2628—21no—
23#2619—21no—
24#2580—21no—
25#2535—21no—
26#2430—22no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2025—21no—
32#2023—21no—
33#2012—21no—
34#2011—21no—
35#1880—21no—
36#1879—22no—
37#1879—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51#1438C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#529—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#450—42no—
94#447—42no—
95#447—42no—
96#447—42no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—81no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#127—42no—
204#126—44no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#103—81no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—82no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—81no—
313#95—82no—
314#95—82no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—84no—
430D8—88no—
431D8—84no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23#53512yes—
533C23#57611yescharacteristic
534C23#57612yes—
535C23#57711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—84no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#45412yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53412yes—
619C8—82no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#261311yescharacteristic
656C22#300811yescharacteristic
657C22#301211yescharacteristic
658C22C2×#45411yescharacteristic
659C22#301911yescharacteristic
660C22#302511yescharacteristic
661C22#302711yescharacteristic
662C22#322012yes—
663C22#322412yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C4—161no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2#1824011yescharacteristic
685C2#1827611yescharacteristic
686C2#1843011yescharacteristic
687C2#1845811yescharacteristic
688C2#2961711yescharacteristic
689C2#2963011yescharacteristic
690C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37554C2semidirect
2. #23936C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #16691C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#239362
#239302
#166912
#104042
#104032
#99632
#99622
#87032
#83322
#83302