Finite Group Databasebeta

← #326764

Subgroups — #326764

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10402C212yesmaximal, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9962C212yesmaximal, complemented
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2819—21no—
19#2656C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2636—22no—
22#2628—21no—
23#2619—21no—
24#2580—21no—
25#2535—21no—
26#2430—22no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#397—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2025—21no—
34#2023—21no—
35#2012—21no—
36#2011—21no—
37#1880—21no—
38#1879—22no—
39#1879—21no—
40#1874C2212yes—
41#1874C2211yescharacteristic
42#1872C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1444C2212yes—
50#1439—22no—
51#1438C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#529—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#450—42no—
95#447—42no—
96#447—42no—
97#447—42no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107#400—22no—
108#399—22no—
109#399—22no—
110#399—44no—
111#397—22no—
112#397—44no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162C25—21no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—82no—
200C2×D8—81no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#126—44no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—44no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238#117—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#103—81no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—82no—
301#102—81no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—81no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—88no—
334#41—88no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433SD16—84no—
434D8—88no—
435D8—84no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—88no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#53512yes—
538C23#57611yescharacteristic
539C23#57612yes—
540C23#57711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#45312yes—
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C8—82no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#261311yescharacteristic
661C22#300811yescharacteristic
662C22#301211yescharacteristic
663C22C2×#45311yescharacteristic
664C22#302011yescharacteristic
665C22#302511yescharacteristic
666C22#302711yescharacteristic
667C22#322012yes—
668C22#322412yes—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2—162no—
689C2#1824411yescharacteristic
690C2#1827211yescharacteristic
691C2#1842611yescharacteristic
692C2#1846011yescharacteristic
693C2#2961611yescharacteristic
694C2#2963011yescharacteristic
695C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37554C2semidirect
2. #23936C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #16692C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#239362
#239302
#166922
#104052
#104022
#99632
#99622
#87032
#83322
#83302