Finite Group Databasebeta

← #326765

Subgroups — #326765

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#10405C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal, complemented
8#9963C212yesmaximal
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2822—21no—
18#2820—21no—
19#2659C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2637—22no—
22#2628—21no—
23#2621—21no—
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2498—22no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#397—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2025—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#2012—21no—
37#1880—22no—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2212yes—
42#1872C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1444C2212yes—
50#1439—22no—
51#1438C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—42no—
64#529—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#450—42no—
93#450—42no—
94#450—42no—
95#447—42no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399—44no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—44no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—42no—
159#328—42no—
160#328—42no—
161#327—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196#126—44no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#103—81no—
286#103—82no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—44no—
311#95—81no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403SD16—84no—
404SD16—88no—
405D8—84no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—88no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—44no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53512yes—
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57712yes—
506C23#57811yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45312yes—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#261311yescharacteristic
614C22#301011yescharacteristic
615C22#301311yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22#302011yescharacteristic
618C22#302511yescharacteristic
619C22#302711yescharacteristic
620C22#322112yes—
621C22#322512yes—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2#1824611yescharacteristic
643C2#1827411yescharacteristic
644C2#1842811yescharacteristic
645C2#1846111yescharacteristic
646C2#2961611yescharacteristic
647C2#2963111yescharacteristic
648C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37555C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #16692C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #10405C2semidirect
7. #9966C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8333C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#239362
#239332
#166922
#104062
#104052
#99662
#99632
#87032
#83332
#83302