Finite Group Databasebeta

← #326766

Subgroups — #326766

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C211yesmaximal, characteristic
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal, complemented
8#9963C212yesmaximal
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×#447C2211yescharacteristic
17#2822—21no—
18#2820—21no—
19#2659C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2637—22no—
22#2628—21no—
23#2621—21no—
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2498—22no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2025—21no—
32#2023—21no—
33#2013—21no—
34#2012—21no—
35#1880—22no—
36#1880—21no—
37#1879—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1442C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51#1438C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—42no—
64#529—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#450—42no—
92#450—42no—
93#450—42no—
94#447—42no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104#400—22no—
105#400—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—44no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#103—81no—
281#103—82no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—81no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399SD16—84no—
400SD16—88no—
401D8—84no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53512yes—
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57712yes—
501C23#57811yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#45412yes—
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#261311yescharacteristic
609C22#301011yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302511yescharacteristic
614C22#302711yescharacteristic
615C22#322112yes—
616C22#322512yes—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4—161no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#1824211yescharacteristic
638C2#1827811yescharacteristic
639C2#1843211yescharacteristic
640C2#1845911yescharacteristic
641C2#2961711yescharacteristic
642C2#2963111yescharacteristic
643C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37555C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #16691C2semidirect
5. #10407C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9966C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8333C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#239362
#239332
#166912
#104072
#104042
#99662
#99632
#87032
#83332
#83302