Finite Group Databasebeta

← #326768

Subgroups — #326768

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#23937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10403C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C212yesmaximal, complemented
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2819—21no—
19#2656C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2636—22no—
22#2628—21no—
23#2619—21no—
24#2580—21no—
25#2535—21no—
26#2430—22no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2026—21no—
32#2024—21no—
33#2015—21no—
34#2014—21no—
35#1878—21no—
36#1877—22no—
37#1877—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445—21no—
50#1443—22no—
51#1442C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#529—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#451—42no—
90#448—42no—
91#448—42no—
92#448—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102#400—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—81no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#127—42no—
204#126—44no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#103—44no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#102—82no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—81no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—84no—
417SD16—88no—
418SD16—84no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53512yes—
491C23#57611yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493C23#57712yes—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—84no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#45512yes—
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22#261311yescharacteristic
608C22#300911yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22C2×#45511yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22#302511yescharacteristic
613C22#302711yescharacteristic
614C22#322212yes—
615C22#322412yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4—161no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—161no—
635C2—162no—
636C2#1824511yescharacteristic
637C2#1827311yescharacteristic
638C2#1842711yescharacteristic
639C2#1846011yescharacteristic
640C2#2961811yescharacteristic
641C2#2963211yescharacteristic
642C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23937C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #16695C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#239372
#239312
#166952
#104042
#104032
#99652
#99642
#87032
#83322
#83302