Finite Group Databasebeta

← #326769

Subgroups — #326769

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#23937C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal
7#9967C212yesmaximal, complemented
8#9965C212yesmaximal
9#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#451C2211yescharacteristic
16C2×#448C2211yescharacteristic
17#2822—21no—
18#2820—21no—
19#2659C2212yes—
20#2639C2212yes—
21#2637—22no—
22#2628—21no—
23#2621—21no—
24#2581—21no—
25#2536—21no—
26#2498—22no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2026—21no—
32#2024—21no—
33#2016—21no—
34#2015—21no—
35#1878—22no—
36#1878—21no—
37#1877—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1872C2212yes—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1446C2212yes—
48#1445—21no—
49#1445—21no—
50#1443—22no—
51#1442C2212yes—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—42no—
64#529—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#451—42no—
88#451—42no—
89#451—42no—
90#448—42no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#327—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—44no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#103—81no—
271#103—82no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—81no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300#95—82no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385Q16—84no—
386Q16—88no—
387SD16—84no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53512yes—
456C23#57711yescharacteristic
457C23#57811yescharacteristic
458C23#57812yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45512yes—
537C2×C4#53412yes—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#261311yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301311yescharacteristic
561C22C2×#45511yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22#302511yescharacteristic
564C22#302711yescharacteristic
565C22#322312yes—
566C22#322512yes—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—162no—
583C4—161no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2#1824711yescharacteristic
588C2#1827511yescharacteristic
589C2#1842911yescharacteristic
590C2#1846111yescharacteristic
591C2#2961811yescharacteristic
592C2#2963311yescharacteristic
593C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23934C2semidirect
4. #16695C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #9967C2semidirect
9. #8703C2semidirect
10. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#239372
#239342
#166952
#104072
#104042
#99672
#99652
#87032
#83332
#83302