Finite Group Databasebeta

← #326784

Subgroups — #326784

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23920C212yesmaximal, complemented
3#14913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9963C212yesmaximal, complemented
9#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#449—22no—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2639C2212yes—
22#2564—22no—
23#2543—22no—
24#2498—22no—
25#2430—22no—
26#2325—21no—
27#2325—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#2000—22no—
32#1999—22no—
33#1875—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1779C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1442C2211yescharacteristic
42#1442C2211yescharacteristic
43#1440—21no—
44#1440—21no—
45#1438C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41D412yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#525—42no—
60#525—42no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#450—42no—
89#450—42no—
90#449—48no—
91#447—42no—
92#447—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—44no—
122#386—44no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148#327—42no—
149#327—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—28no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C42—22no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—82no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—88no—
348#41—88no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#13512yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—88no—
480D8—88no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—44no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23#45412yes—
597C23B(4,𝔽2)12yes—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23C2×#13511yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23#57511yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—82no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#53412yes—
693C2×C4#53412yes—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#261311yescharacteristic
749C22#300211yescharacteristic
750C22#300611yescharacteristic
751C22C2×#45411yescharacteristic
752C22#301911yescharacteristic
753C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
754C22#302611yescharacteristic
755C22#320711yescharacteristic
756C22#321211yescharacteristic
757C22#321411yescharacteristic
758C22#321911yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—42no—
777C2—42no—
778C2—162no—
779C2—162no—
780C2#1816411yescharacteristic
781C2#1819211yescharacteristic
782C2#1834611yescharacteristic
783C2#1837811yescharacteristic
784C2#2961711yescharacteristic
785C2#2962811yescharacteristic
786C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35051C2semidirect
2. #23920C2semidirect
3. #14913C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #10403C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #9962C2semidirect
10. #8698C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#239202
#149132
#104072
#104042
#104032
#99662
#99632
#99622
#86982
#83312