Finite Group Databasebeta

← #326789

Subgroups — #326789

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal
3#14996C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9966C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8329C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#448—22no—
13C2×#450C2214yes—
14#2857—21no—
15#2857—21no—
16#2659C2212yes—
17#2659C2212yes—
18#2583—24no—
19#2502—22no—
20#2434—22no—
21C2×#394—21no—
22#2315—21no—
23#2315—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2000—24no—
27#1874—22no—
28#1872C2214yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442C2211yescharacteristic
34#1438—21no—
35#1438C2211yescharacteristic
36#1438C2211yescharacteristic
37#1437—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8D412yes—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—44no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#450—44no—
73#450—44no—
74#448—48no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#394—44no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—44no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#328—44no—
114#328—44no—
115C25—21no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4—81no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—84no—
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—28no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—81no—
224#103—48no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—82no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—81no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24#12012yes—
266C24C2×SD1612yes—
267C24#13712yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—816no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4#13712yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358SD16—816no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#44814yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×#13711yescharacteristic
462C23C2×#13711yescharacteristic
463C23C2×#13711yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—84no—
466Q8—88no—
467D4—48no—
468D4—84no—
469D4—816no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
533C2×C4#53414yes—
534C8—84no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#261311yescharacteristic
574C22C2×#44811yescharacteristic
575C22#300411yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C22#302611yescharacteristic
580C22#320611yescharacteristic
581C22#320611yescharacteristic
582C22#321811yescharacteristic
583C22#321811yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—84no—
595C4—161no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—162no—
602C2#1816711yescharacteristic
603C2#1819611yescharacteristic
604C2#1835211yescharacteristic
605C2#1838211yescharacteristic
606C2#2962011yescharacteristic
607C2#2962411yescharacteristic
608C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35011C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #8700C2semidirect
9. #8329C2semidirect
217. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#239192
#149962
#104072
#104062
#99662
#87002
#83292