Group #32679 — subgroups

Subgroups — #32679

Order 256.

353 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 353 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2568	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2056	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2016	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1927	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#400	—	2	2	no	—
17	#400	—	2	2	no	—
18	#391	—	2	2	no	—
19	#391	C₂²	1	4	yes	—
20	#391	C₂²	1	4	yes	—
21	#382	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#106	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	#103	—	2	8	no	—
49	#103	—	4	4	no	—
50	#97	—	4	1	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	Q₁₆	—	4	8	no	—
72	Q₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₈	—	2	4	no	—
115	C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#550	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
119	C₂²	#578	1	2	yes	—
120	C₄	—	2	4	no	—
121	C₄	—	4	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	4	1	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#538	1	2	yes	—
127	C₄	#555	1	1	yes	characteristic
128	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#2733	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3195	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3398	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2568

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#2016

C₂

yes

maximal

#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

#1971

C₂

yes

maximal

#1927

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#137

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

#534

yes

characteristic

117

C₂²

#550

yes

—

118

C₂²

C₂×#137

yes

—

119

C₂²

#578

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#538

yes

—

127

C₄

#555

yes

characteristic

128

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

129

C₂

#2733

yes

characteristic

130

C₂

#3195

yes

characteristic

131

C₂

#3202

yes

characteristic

132

C₂

#3398

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2568	2
#2056	2
#2016	2
#1985	2
#1971	2
#1927	2

subgroup

index

Subgroups — #32679

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups