Finite Group Databasebeta

← #326790

Subgroups — #326790

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#23919C212yesmaximal, complemented
3#15001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9964C212yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C2×#448C2214yescomplemented
15C2×#450—22no—
16#2856—21no—
17#2856—21no—
18#2656C2212yes—
19#2656C2212yes—
20#2539—24no—
21#2501—22no—
22#2433—22no—
23C2×#387—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2000—24no—
26#1874C2214yescomplemented
27#1872—22no—
28#1779C2212yes—
29C2×#327C2214yescomplemented
30C2×#327C2214yescomplemented
31#1446C2211yescharacteristic, complemented
32#1446C2211yescharacteristic, complemented
33#1444C2211yescharacteristic, complemented
34#1442C2211yescharacteristic, complemented
35#1440—21no—
36#1439—21no—
37#1436—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1280C2212yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49#534—44no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—44no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121C2314yes—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#450—48no—
81#448—44no—
82#448—44no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#387—44no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#327—44no—
117#327—44no—
118C25—22no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—24no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#123—416no—
166#123—416no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—416no—
189#120—416no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—81no—
231#103—48no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—82no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—81no—
248#95—81no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12012yes—
266C24C2×SD1612yes—
267C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379SD16—816no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—44no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#45014yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23#53511yescharacteristic
454C23C22×SD1611yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—84no—
460D4—48no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—816no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
538C2×C4#53414yes—
539C8—84no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—1616no—
571C22#261311yescharacteristic
572C22C2×#45011yescharacteristic
573C22#300311yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#302211yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22#302611yescharacteristic
578C22#320811yescharacteristic
579C22#320811yescharacteristic
580C22#321711yescharacteristic
581C22#321711yescharacteristic
582C4—24no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—44no—
599C2—164no—
600C2#1816611yescharacteristic
601C2#1819511yescharacteristic
602C2#1835111yescharacteristic
603C2#1838111yescharacteristic
604C2#2962111yescharacteristic
605C2#2962511yescharacteristic
606C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23919C2semidirect
3. #15001C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #8700C2semidirect
9. #8328C2semidirect
14. C2×#448C22semidirect
26. #1874C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. C2×#327C22semidirect
31. #1446C22semidirect
32. #1446C22semidirect
33. #1444C22semidirect
34. #1442C22semidirect
39. #1280C22semidirect
40. #1280C22semidirect
224. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#239192
#150012
#104032
#104022
#99642
#87002
#83282