Finite Group Databasebeta

← #326791

Subgroups — #326791

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#15001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9965C212yesmaximal, complemented
9#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#451—21no—
16C2×#451C2212yescomplemented
17C2×#448C2212yes—
18C2×#450—21no—
19#2850—21no—
20#2850—21no—
21#2639C2212yes—
22#2639C2212yes—
23#2591—22no—
24#2561—22no—
25#2504—21no—
26#2503—21no—
27#2436—21no—
28#2435—21no—
29#2308—21no—
30#2308—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2001—22no—
34#2000—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872—21no—
37#1872—21no—
38#1872C2212yescomplemented
39#1779C2211yescharacteristic
40#1779C2211yescharacteristic
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1446C2211yescharacteristic, complemented
46#1446C2211yescharacteristic, complemented
47#1444C2211yescharacteristic, complemented
48#1442C2211yescharacteristic, complemented
49#1440—21no—
50#1439—21no—
51#1436—21no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95#451—42no—
96#451—42no—
97#451—44no—
98#450—44no—
99#448—42no—
100#448—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—44no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157C2×#95C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340—22no—
160#328—42no—
161#328—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#124—82no—
220#124—82no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—81no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—81no—
313C22⋊C8—81no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—81no—
335#95—81no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#13512yes—
355C24#13712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482Q16—88no—
483SD16—88no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C42—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23#45212yes—
578C23#45212yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53511yescharacteristic
582C23C2×#13511yescharacteristic
583C23C2×#13711yescharacteristic
584C23#57511yescharacteristic
585C23#57511yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—84no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53412yes—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—168no—
721C22#261311yescharacteristic
722C22C2×#45211yescharacteristic
723C22#300511yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C22#302211yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C22#302611yescharacteristic
728C22#321111yescharacteristic
729C22#321111yescharacteristic
730C22#321511yescharacteristic
731C22#321511yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—162no—
754C2#1816811yescharacteristic
755C2#1819911yescharacteristic
756C2#1835511yescharacteristic
757C2#1838511yescharacteristic
758C2#2962111yescharacteristic
759C2#2962611yescharacteristic
760C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
4. #15001C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #8700C2semidirect
10. #8329C2semidirect
16. C2×#451C22semidirect
38. #1872C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
45. #1446C22semidirect
46. #1446C22semidirect
47. #1444C22semidirect
48. #1442C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#239212
#239192
#150012
#104052
#104042
#99652
#87002
#83292
#83282