Finite Group Databasebeta

← #326792

Subgroups — #326792

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#23921C212yesmaximal
3#15001C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9967C212yesmaximal, complemented
7#9967C212yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic
9#8329C212yesmaximal
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#451—22no—
13C2×#451C2214yes—
14#2857—21no—
15#2857—21no—
16#2659C2212yes—
17#2659C2212yes—
18#2583—24no—
19#2502—22no—
20#2434—22no—
21#2315—21no—
22#2315—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#2001—24no—
26#1872—22no—
27#1872C2214yes—
28#1779C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1446C2211yescharacteristic
32#1446C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1442C2211yescharacteristic
35#1440—21no—
36#1439—21no—
37#1436—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8D412yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8D414yes—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#451—44no—
69#451—44no—
70#451—48no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—44no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#328—44no—
113#328—44no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—81no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8C2×D414yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—81no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—48no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—84no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—81no—
200C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—81no—
207#103—48no—
208#103—48no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—44no—
212C22⋊C8—82no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—81no—
228#95—81no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24#12012yes—
238C24C2×Q1612yes—
239C24#13712yes—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—816no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×Q1612yes—
324C22×C4C2×Q1612yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—816no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—28no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#45114yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53511yescharacteristic
393C23#53511yescharacteristic
394C23C22×Q1611yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23C2×#13711yescharacteristic
397C23C2×#13711yescharacteristic
398Q8—48no—
399Q8—48no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402Q8—88no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4#53414yes—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#261311yescharacteristic
499C22C2×#45111yescharacteristic
500C22#300411yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C22#302611yescharacteristic
505C22#320911yescharacteristic
506C22#320911yescharacteristic
507C22#321811yescharacteristic
508C22#321811yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—44no—
527C2#1816711yescharacteristic
528C2#1819711yescharacteristic
529C2#1835311yescharacteristic
530C2#1838311yescharacteristic
531C2#2962111yescharacteristic
532C2#2962711yescharacteristic
533C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9967C2semidirect
200. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#239212
#150012
#104072
#104062
#99672
#87002
#83292