Finite Group Databasebeta

← #326793

Subgroups — #326793

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35051C211yesmaximal, characteristic
2#24007C212yesmaximal, complemented
3#14936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8331C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15#2847—21no—
16#2847—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639C2212yes—
20#2564—22no—
21#2543—22no—
22#2498—22no—
23#2430—22no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#2035—22no—
31#2033—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1854—22no—
35#1788—22no—
36#1779C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445—21no—
42#1445—21no—
43#1445C2211yescharacteristic
44#1445C2211yescharacteristic
45#1444C2211yescharacteristic
46#1444C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51C22×#41D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#525—42no—
56#525—42no—
57#525—42no—
58#525—42no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80#484—42no—
81#484—42no—
82#481—42no—
83#481—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—44no—
117#381—44no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#328—42no—
145#328—42no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—82no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—82no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—44no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23#45312yes—
512C23#45812yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#53412yes—
609C2×C4#53412yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#261311yescharacteristic
650C22#300211yescharacteristic
651C22#300711yescharacteristic
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22#302011yescharacteristic
654C22C2×#45811yescharacteristic
655C22#302611yescharacteristic
656C22#321011yescharacteristic
657C22#321211yescharacteristic
658C22#321611yescharacteristic
659C22#321911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—162no—
681C2#1817011yescharacteristic
682C2#1820111yescharacteristic
683C2#1834911yescharacteristic
684C2#1837611yescharacteristic
685C2#2961611yescharacteristic
686C2#2962911yescharacteristic
687C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35051C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24007C2semidirect
3. #14936C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10402C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9968C2semidirect
10. #8698C2semidirect
11. #8331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350512
#240072
#149362
#104062
#104052
#104022
#99722
#99692
#99682
#86982
#83312