Finite Group Databasebeta

← #326798

Subgroups — #326798

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35019C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#15063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8328C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16#2850—21no—
17#2850—21no—
18#2639C2212yes—
19#2639C2212yes—
20#2591—22no—
21#2561—22no—
22#2504—21no—
23#2503—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2308—21no—
27#2308—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2036—22no—
31#2034—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yescomplemented
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1779C2211yescharacteristic
39#1779C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1445C2211yescharacteristic, complemented
45#1445C2211yescharacteristic, complemented
46#1444C2211yescharacteristic, complemented
47#1442C2211yescharacteristic, complemented
48#1440—21no—
49#1439—21no—
50#1436—21no—
51#1434—21no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1280C2212yescomplemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#484—42no—
88#484—42no—
89#481—42no—
90#481—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#328—42no—
157#328—42no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#124—82no—
204#124—82no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—81no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—81no—
313#95—81no—
314#95—81no—
315#95—81no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#13512yes—
335C24#13712yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—88no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23#45212yes—
544C23#45212yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23C2×#13511yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551C23#57511yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#45812yes—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53412yes—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—168no—
683C22#261311yescharacteristic
684C22C2×#45211yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#301811yescharacteristic
687C22#302111yescharacteristic
688C22C2×#45811yescharacteristic
689C22#302611yescharacteristic
690C22#321111yescharacteristic
691C22#321111yescharacteristic
692C22#321511yescharacteristic
693C22#321511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2#1817511yescharacteristic
717C2#1820711yescharacteristic
718C2#1835411yescharacteristic
719C2#1838511yescharacteristic
720C2#2962011yescharacteristic
721C2#2962611yescharacteristic
722C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. #15063C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #10404C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #8700C2semidirect
10. #8329C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
33. #1872C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
44. #1445C22semidirect
45. #1445C22semidirect
46. #1444C22semidirect
47. #1442C22semidirect
53. #1280C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350192
#240062
#240052
#150632
#104052
#104042
#99692
#87002
#83292
#83282