Finite Group Databasebeta

← #326800

Subgroups — #326800

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#24002C212yesmaximal, complemented
3#15061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9970C212yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8328C212yesmaximal, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534—21no—
12C22×#121C2212yes—
13C2×#480C2214yescomplemented
14#2856—21no—
15#2856—21no—
16#2656C2212yes—
17#2656C2212yes—
18#2539—24no—
19#2501—22no—
20#2433—22no—
21C2×#397—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2033—24no—
25#1874C2214yescomplemented
26#1852—22no—
27#1786—22no—
28#1779C2212yes—
29C2×#327C2214yescomplemented
30C2×#327C2214yescomplemented
31#1445C2211yescharacteristic, complemented
32#1445C2211yescharacteristic, complemented
33#1444C2211yescharacteristic, complemented
34#1442C2211yescharacteristic, complemented
35#1440—21no—
36#1436—21no—
37#1434—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1280C2212yescomplemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C23×D4D412yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—44no—
45#534—44no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121—44no—
60C2×#121D414yes—
61C2×#121C2314yes—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#480—44no—
76#480—44no—
77C2×#107—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#399—24no—
84#399—24no—
85#397—44no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#327—44no—
115#327—44no—
116C25—22no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153#127—82no—
154#127—82no—
155#123—416no—
156#123—416no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#120—416no—
175#120—416no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C22⋊C4D814yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—81no—
216#107—48no—
217#102—48no—
218#102—84no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—82no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—81no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12012yes—
254C24C2×D812yes—
255C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D812yes—
355C22×C4C2×D812yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23#44714yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#53511yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23C22×D811yescharacteristic
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437D4—48no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—816no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#45812yes—
515C2×C4#53414yes—
516C8—84no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—1616no—
548C22#261311yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22#300311yescharacteristic
551C22#301811yescharacteristic
552C22#302211yescharacteristic
553C22C2×#45811yescharacteristic
554C22#302611yescharacteristic
555C22#320511yescharacteristic
556C22#320511yescharacteristic
557C22#321711yescharacteristic
558C22#321711yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—44no—
576C2—164no—
577C2#1817311yescharacteristic
578C2#1820211yescharacteristic
579C2#1835111yescharacteristic
580C2#1838011yescharacteristic
581C2#2962111yescharacteristic
582C2#2962211yescharacteristic
583C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24002C2semidirect
3. #15061C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #8700C2semidirect
9. #8328C2semidirect
13. C2×#480C22semidirect
25. #1874C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. C2×#327C22semidirect
31. #1445C22semidirect
32. #1445C22semidirect
33. #1444C22semidirect
34. #1442C22semidirect
39. #1280C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#240022
#150612
#104032
#104022
#99702
#87002
#83282