Finite Group Databasebeta

← #326802

Subgroups — #326802

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#24003C212yesmaximal
3#15061C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9973C212yesmaximal, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#8700C211yesmaximal, characteristic
9#8329C212yesmaximal
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659C2212yes—
15#2659C2212yes—
16#2583—24no—
17#2502—22no—
18#2434—22no—
19C2×#397—21no—
20#2315—21no—
21#2315—21no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2035—24no—
25#1872C2214yes—
26#1853—22no—
27#1787—22no—
28#1779C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31#1445C2211yescharacteristic
32#1445C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1442C2211yescharacteristic
35#1440—21no—
36#1436—21no—
37#1434—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39#1280C2212yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—44no—
48C2×C22⋊Q8—44no—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63#483—44no—
64#483—44no—
65C2×#106—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#397—44no—
74#395—24no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#328—44no—
111#328—44no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8C2×D414yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4SD1614yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—81no—
192#106—48no—
193#103—48no—
194#103—84no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—82no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—81no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24#12012yes—
226C24C2×SD1612yes—
227C24#13712yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—816no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#44814yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53511yescharacteristic
372C23#53511yescharacteristic
373C23C22×SD1611yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23C2×#13711yescharacteristic
376C23C2×#13711yescharacteristic
377Q8—48no—
378Q8—84no—
379Q8—88no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4#53414yes—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#261311yescharacteristic
476C22C2×#44811yescharacteristic
477C22#300411yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#302211yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C22#320611yescharacteristic
483C22#320611yescharacteristic
484C22#321811yescharacteristic
485C22#321811yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2#1817411yescharacteristic
505C2#1820411yescharacteristic
506C2#1835311yescharacteristic
507C2#1838211yescharacteristic
508C2#2962111yescharacteristic
509C2#2962411yescharacteristic
510C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#240032
#150612
#104072
#104062
#99732
#87002
#83292