Finite Group Databasebeta

← #326804

Subgroups — #326804

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9963C214yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#450C2212yes—
13C2×#447C2212yes—
14#2850—22no—
15#2639C2214yes—
16#2592—22no—
17#2568—21no—
18#2563—21no—
19#2562—22no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22C2×#397—21no—
23#2311—21no—
24#2311—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#2013—21no—
30#2011—21no—
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1442C2212yes—
40#1439—21no—
41#1438C2212yes—
42#1437—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49#533—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#450—44no—
77#447—44no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84#400—24no—
85#397—24no—
86#397—44no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#327—44no—
126C25—21no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—42no—
163#125—44no—
164#124—44no—
165#124—84no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—81no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—42no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242#95—82no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
335SD16—88no—
336D8—88no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—88no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53512yes—
415C23C2×#13511yescharacteristic
416C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C23#57512yes—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#44912yes—
482C2×C4#44912yes—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4#53412yes—
485C2×C4#53412yes—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#261311yescharacteristic
515C22C2×#44911yescharacteristic
516C22#300511yescharacteristic
517C22C2×#45411yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C22#302511yescharacteristic
520C22#302711yescharacteristic
521C22#321112yes—
522C22#321312yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4—161no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—162no—
539C2—162no—
540C2#1818211yescharacteristic
541C2#1822211yescharacteristic
542C2#1837011yescharacteristic
543C2#1839111yescharacteristic
544C2#2961711yescharacteristic
545C2#2962311yescharacteristic
546C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35180C2semidirect
2. #23933C2semidirect
4. #15112C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #8701C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#239332
#239302
#151122
#104042
#99632
#87012
#83332
#83322