Finite Group Databasebeta

← #326805

Subgroups — #326805

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C212yesmaximal
3#15084C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal, complemented
5#9966C214yesmaximal
6#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8333C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#450C2214yes—
10#2857—22no—
11#2659C2214yes—
12#2584—24no—
13#2567—22no—
14#2546—22no—
15C2×#399—21no—
16#2316—21no—
17#2316—21no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#388—22no—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2023—22no—
22#2013—22no—
23#1880—24no—
24#1872C2214yes—
25#1817C2212yes—
26C2×#328C2218yes—
27#1444C2212yes—
28#1439—21no—
29#1438C2212yes—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C22×SD16—24no—
34#533—48no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#125—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D414yes—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#450—48no—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#399—44no—
59#398—28no—
60#395—28no—
61#391—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#388—48no—
71#384—22no—
72#380—24no—
73#380—24no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95C2312yes—
80C2×#95C2312yes—
81#340—24no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#328—48no—
85C25—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8C2×D414yes—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—81no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2411yescharacteristic
99C2×SD16—48no—
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—84no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—84no—
106#125—48no—
107C22⋊Q8—28no—
108C22⋊Q8—28no—
109C22⋊Q8—48no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—48no—
113#117—48no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154#103—84no—
155#102—48no—
156C22⋊C8—28no—
157#95—24no—
158#95—28no—
159#95—28no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—44no—
163#95—42no—
164C24—22no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24C22×D411yescharacteristic
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—88no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4C2×SD1612yes—
221C22×C4C2×SD1614yes—
222C22×C4#13712yes—
223C22×C4#13714yes—
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
226SD16—816no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C4⋊C4—28no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—88no—
245C22⋊C4—416no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—88no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—24no—
252C42—24no—
253C42—48no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23#53512yes—
285C23C22×SD1611yescharacteristic
286C23C2×#13712yes—
287C23C2×#13711yescharacteristic
288Q8—48no—
289Q8—84no—
290Q8—88no—
291D4—48no—
292D4—84no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#44814yes—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4#53414yes—
337C8—84no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22#261311yescharacteristic
358C22C2×#44811yescharacteristic
359C22#300411yescharacteristic
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302011yescharacteristic
362C22#302511yescharacteristic
363C22#302711yescharacteristic
364C22#320612yes—
365C22#321812yes—
366C4—22no—
367C4—24no—
368C4—24no—
369C4—44no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—84no—
375C4—161no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—162no—
379C2#1818011yescharacteristic
380C2#1822011yescharacteristic
381C2#1836911yescharacteristic
382C2#1838911yescharacteristic
383C2#2961611yescharacteristic
384C2#2962411yescharacteristic
385C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35173C2semidirect
4. #10406C2semidirect
6. #8701C2semidirect
7. #8333C2semidirect
132. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#239332
#150842
#104062
#99662
#87012
#83332