Finite Group Databasebeta

← #326806

Subgroups — #326806

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#23931C212yesmaximal, complemented
3#15089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8332C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2212yes—
11C2×#448C2214yes—
12#2856—22no—
13#2656C2214yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2024—22no—
20#2014—22no—
21#1877—24no—
22#1874C2214yes—
23#1817C2212yes—
24C2×#327C2218yes—
25#1446C2212yes—
26#1445—21no—
27#1442—21no—
28#1442C2212yes—
29#1434—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C22×#41—22no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C22×SD16—24no—
35#537—44no—
36#537—48no—
37#537—44no—
38#532—48no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127—22no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D414yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#448—48no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62#399—28no—
63#392—28no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#390—24no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#384—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95C2312yes—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#327—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—81no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—44no—
115#127—44no—
116#127—84no—
117#124—48no—
118C22⋊Q8—416no—
119C22⋊Q8—416no—
120#121—28no—
121#121—28no—
122#121—416no—
123#121—416no—
124#121—48no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—48no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
142C2×C4⋊C4C2×D414yes—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—44no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153#103—48no—
154#102—84no—
155C22⋊C8—28no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159#95—44no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—44no—
165#95—82no—
166#95—82no—
167C24—24no—
168C24C22×D411yescharacteristic
169#41—816no—
170#41—816no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—88no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C2×SD1612yes—
238C22×C4C2×SD1614yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
243SD16—816no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—416no—
257C22⋊C4—416no—
258C22⋊C4—48no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—44no—
262C42—82no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275C23#53512yes—
276C23C22×SD1611yescharacteristic
277C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Q8—48no—
280Q8—84no—
281Q8—88no—
282D4—48no—
283D4—84no—
284D4—88no—
285D4—88no—
286D4—88no—
287D4—88no—
288D4—168no—
289D4—168no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—816no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#45014yes—
334C2×C4#45512yes—
335C2×C4#53414yes—
336C8—84no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22#261311yescharacteristic
353C22C2×#45011yescharacteristic
354C22#300311yescharacteristic
355C22C2×#45511yescharacteristic
356C22#302011yescharacteristic
357C22#302511yescharacteristic
358C22#302711yescharacteristic
359C22#320812yes—
360C22#321712yes—
361C4—22no—
362C4—24no—
363C4—24no—
364C4—44no—
365C4—41no—
366C4—44no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4—161no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—164no—
374C2#1817911yescharacteristic
375C2#1821911yescharacteristic
376C2#1836811yescharacteristic
377C2#1838811yescharacteristic
378C2#2961811yescharacteristic
379C2#2962511yescharacteristic
380C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23931C2semidirect
3. #15089C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #8701C2semidirect
7. #8332C2semidirect
141. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#239312
#150892
#104032
#99642
#87012
#83322