Finite Group Databasebeta

← #326812

Subgroups — #326812

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23930C212yesmaximal, complemented
3#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9962C214yesmaximal, complemented
6#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8332C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2212yes—
11C2×#447C2214yes—
12#2856—22no—
13#2656C2214yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×#397—21no—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2023—22no—
21#2011—22no—
22#1879—24no—
23#1874C2214yes—
24#1817C2212yes—
25C2×#327C2218yes—
26#1442C2212yes—
27#1439—21no—
28#1438C2212yes—
29#1437—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C22×#41—22no—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C22×D8—24no—
35#537—44no—
36#537—48no—
37#537—44no—
38#532—48no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127—22no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D414yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#447—48no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#399—28no—
67#397—44no—
68#392—28no—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#384—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95C2312yes—
82C2×#95C2312yes—
83#340—24no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#327—48no—
87C25—21no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C22×Q8—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4C2×D414yes—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×D8—48no—
112C2×D8—48no—
113C2×D8—84no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—44no—
116#127—44no—
117#127—84no—
118#124—48no—
119C22⋊Q8—416no—
120C22⋊Q8—416no—
121#121—28no—
122#121—28no—
123#121—416no—
124#121—416no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129#121—48no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—48no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4D814yescomplemented
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—82no—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166#102—48no—
167#102—84no—
168C22⋊C8—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—44no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—24no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188#41—816no—
189#41—816no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×D812yes—
253C22×C4C2×D814yes—
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
258D8—816no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—24no—
280C42—24no—
281C42—44no—
282C42—82no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318C23#53512yes—
319C23C22×D811yescharacteristic
320C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q8—88no—
323D4—48no—
324D4—48no—
325D4—84no—
326D4—88no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330D4—88no—
331D4—168no—
332D4—168no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—816no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#44714yes—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4#53414yes—
375C8—84no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#261311yescharacteristic
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C22#300311yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22#301911yescharacteristic
407C22#302511yescharacteristic
408C22#302711yescharacteristic
409C22#320512yes—
410C22#321712yes—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—24no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—84no—
418C4—162no—
419C4—161no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—164no—
423C2—162no—
424C2#1818611yescharacteristic
425C2#1821011yescharacteristic
426C2#1835811yescharacteristic
427C2#1840111yescharacteristic
428C2#2961711yescharacteristic
429C2#2962211yescharacteristic
430C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35166C2semidirect
2. #23930C2semidirect
3. #15112C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9962C2semidirect
6. #8701C2semidirect
7. #8332C2semidirect
142. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#239302
#151122
#104032
#99622
#87012
#83322