Finite Group Databasebeta

← #326814

Subgroups — #326814

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23931C211yesmaximal, characteristic
4#15089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#451C2212yes—
13C2×#448C2212yes—
14#2850—22no—
15#2639C2214yes—
16#2592—22no—
17#2568—21no—
18#2563—21no—
19#2562—22no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2311—21no—
23#2311—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2024—21no—
27#2024—21no—
28#2016—21no—
29#2014—21no—
30#1878—22no—
31#1877—22no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2212yes—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1445—21no—
40#1442—21no—
41#1442C2212yes—
42#1434—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49#533—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#451—44no—
73#448—44no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80#400—24no—
81#397—24no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#382—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—44no—
124#327—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—81no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#125—44no—
163#124—44no—
164#124—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—42no—
226#95—44no—
227#95—44no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—82no—
234#95—82no—
235C24—22no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—88no—
238#41—88no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—88no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
320Q16—88no—
321SD16—88no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23#53512yes—
371C23C2×#13511yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23#57512yes—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45212yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4#53412yes—
445C2×C4#53412yes—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#261311yescharacteristic
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#300511yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302511yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C22#321112yes—
471C22#321512yes—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—161no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—162no—
489C2#1819111yescharacteristic
490C2#1821511yescharacteristic
491C2#1836011yescharacteristic
492C2#1840611yescharacteristic
493C2#2961811yescharacteristic
494C2#2962611yescharacteristic
495C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23934C2semidirect
4. #15089C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #8701C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#239342
#239312
#150892
#104042
#99652
#87012
#83332
#83322