Finite Group Databasebeta

← #326815

Subgroups — #326815

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#23931C212yesmaximal, complemented
3#15104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C214yesmaximal, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8332C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2212yes—
11C2×#448C2214yes—
12#2856—22no—
13#2656C2214yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2024—22no—
20#2014—22no—
21#1877—24no—
22#1874C2214yes—
23#1817C2212yes—
24C2×#327C2218yes—
25#1446C2212yes—
26#1445—21no—
27#1444—21no—
28#1444C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C22×#41—22no—
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C22×SD16—24no—
35#537—44no—
36#537—48no—
37#537—44no—
38#532—48no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127—22no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#124—22no—
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D414yes—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#448—48no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#399—28no—
64#392—28no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#384—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95C2312yes—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#327—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—81no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—44no—
115#127—44no—
116#127—84no—
117#124—48no—
118C22⋊Q8—416no—
119C22⋊Q8—416no—
120#121—28no—
121#121—28no—
122#121—416no—
123#121—416no—
124#121—48no—
125#121—48no—
126#121—48no—
127#121—48no—
128#121—48no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—48no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156#103—48no—
157#102—84no—
158C22⋊C8—28no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—44no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—82no—
168#95—82no—
169C24—24no—
170C24C22×D411yescharacteristic
171#41—816no—
172#41—816no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—88no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C2×SD1612yes—
241C22×C4C2×SD1614yes—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
246SD16—816no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—88no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—416no—
261C22⋊C4—416no—
262C22⋊C4—48no—
263C42—24no—
264C42—24no—
265C42—44no—
266C42—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23#53512yes—
280C23C22×SD1611yescharacteristic
281C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Q8—48no—
284Q8—84no—
285Q8—88no—
286D4—48no—
287D4—84no—
288D4—88no—
289D4—88no—
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—168no—
293D4—168no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—816no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#45014yes—
339C2×C4#45612yes—
340C2×C4#53414yes—
341C8—84no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22#261311yescharacteristic
358C22C2×#45011yescharacteristic
359C22#300311yescharacteristic
360C22C2×#45611yescharacteristic
361C22#301911yescharacteristic
362C22#302511yescharacteristic
363C22#302711yescharacteristic
364C22#320812yes—
365C22#321712yes—
366C4—22no—
367C4—24no—
368C4—24no—
369C4—44no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—84no—
373C4—84no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—164no—
379C2#1818711yescharacteristic
380C2#1821111yescharacteristic
381C2#1835811yescharacteristic
382C2#1840211yescharacteristic
383C2#2961911yescharacteristic
384C2#2962511yescharacteristic
385C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23931C2semidirect
3. #15104C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #8701C2semidirect
7. #8332C2semidirect
144. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#239312
#151042
#104022
#99642
#87012
#83322