Finite Group Databasebeta

← #326816

Subgroups — #326816

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#23934C212yesmaximal
3#15104C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal
5#9967C214yesmaximal
6#8701C211yesmaximal, characteristic
7#8333C212yesmaximal
8C2×#533C2212yes—
9C2×#451C2214yes—
10#2857—22no—
11#2659C2214yes—
12#2584—24no—
13#2567—22no—
14#2546—22no—
15#2316—21no—
16#2316—21no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2024—22no—
20#2016—22no—
21#1878—24no—
22#1872C2214yes—
23#1817C2212yes—
24C2×#328C2218yes—
25#1446C2212yes—
26#1445—21no—
27#1444—21no—
28#1444C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C22×Q16—24no—
34#533—48no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#125—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8C2314yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8D414yes—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#451—48no—
51C2×#103—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54#398—28no—
55#395—28no—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#384—22no—
66#380—24no—
67#380—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2312yes—
78C2×#95C2312yes—
79#340—24no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#328—48no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—81no—
88C22×Q8C2×D414yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C2×Q16—48no—
98C2×Q16—48no—
99C2×Q16—84no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—84no—
104#125—48no—
105C22⋊Q8—28no—
106C22⋊Q8—28no—
107C22⋊Q8—48no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—48no—
111#117—48no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—82no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140#103—48no—
141#103—84no—
142C22⋊C8—28no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145#95—28no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—44no—
149#95—41no—
150#95—42no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—82no—
154#95—82no—
155C24C22×D411yescharacteristic
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—88no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C2×Q1612yes—
206C22×C4C2×Q1614yes—
207C22×C4#13712yes—
208C22×C4#13714yes—
209C22×C4C22×D412yes—
210C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
211Q16—816no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—88no—
230C22⋊C4—48no—
231C42—24no—
232C42—24no—
233C42—44no—
234C42—48no—
235C42—82no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241C23#53512yes—
242C23C22×Q1611yescharacteristic
243C23C2×#13712yes—
244C23C2×#13711yescharacteristic
245Q8—48no—
246Q8—48no—
247Q8—84no—
248Q8—88no—
249Q8—84no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4#45114yes—
297C2×C4#45612yes—
298C2×C4#53414yes—
299C8—84no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#261311yescharacteristic
309C22C2×#45111yescharacteristic
310C22#300411yescharacteristic
311C22C2×#45611yescharacteristic
312C22#301911yescharacteristic
313C22#302511yescharacteristic
314C22#302711yescharacteristic
315C22#320912yes—
316C22#321812yes—
317C4—22no—
318C4—24no—
319C4—24no—
320C4—44no—
321C4—41no—
322C4—44no—
323C4—84no—
324C4—84no—
325C4—82no—
326C4—84no—
327C4—161no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2#1818911yescharacteristic
331C2#1821311yescharacteristic
332C2#1835911yescharacteristic
333C2#1840411yescharacteristic
334C2#2961911yescharacteristic
335C2#2962711yescharacteristic
336C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#239342
#151042
#104062
#99672
#87012
#83332