Group #32682 — subgroups

Subgroups — #32682

Order 256.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2546	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2057	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1942	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1918	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#398	—	2	2	no	—
16	#398	—	2	2	no	—
17	#391	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	4	yes	—
19	#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	4	2	no	—
45	#107	—	4	2	no	—
46	#107	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
48	C₄×C₈	—	4	1	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	D₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₄²	—	2	1	no	—
80	C₄²	—	2	1	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#578	1	2	yes	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	4	8	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	8	4	no	—
120	C₄	#544	1	2	yes	—
121	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
122	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#2734	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
126	C₂	Q₈×D₈	1	2	yes	—
127	C₂	#3390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2546

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic

#1942

C₂

yes

maximal

#1918

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

104

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

105

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

106

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

#534

yes

characteristic

110

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

111

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

112

C₂²

#575

yes

characteristic

113

C₂²

#578

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#544

yes

—

121

C₄

Q₈²

yes

characteristic

122

C₄

#563

yes

characteristic

123

C₂

#2734

yes

characteristic

124

C₂

#3186

yes

characteristic

125

C₂

#3202

yes

characteristic

126

C₂

Q₈×D₈

yes

—

127

C₂

#3390

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
46. #107	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

46. #107

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2546	2
#2086	2
#2057	2
#1984	2
#1942	2
#1918	2

subgroup

index

Subgroups — #32682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups