Finite Group Databasebeta

← #326820

Subgroups — #326820

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#484C2212yes—
13C2×#481C2212yes—
14#2850—22no—
15#2639C2214yes—
16#2592—22no—
17#2568—21no—
18#2563—21no—
19#2562—22no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2311—21no—
23#2311—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—21no—
27#2057—21no—
28#2043—21no—
29#2041—21no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1864—22no—
33#1863—22no—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1445—21no—
39#1445C2212yes—
40#1442—21no—
41#1442C2212yes—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46#533—44no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#484—44no—
72#481—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—24no—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#382—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2312yes—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#328—44no—
124#327—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—42no—
151#125—44no—
152#124—44no—
153#124—84no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—82no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#107—44no—
208#106—44no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—24no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228#95—82no—
229#95—82no—
230C24—22no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232#41—88no—
233#41—88no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#53512yes—
362C23C2×#13511yescharacteristic
363C23C2×#13711yescharacteristic
364C23#57512yes—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#53412yes—
433C2×C4#53412yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#261311yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300511yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302511yescharacteristic
457C22#302811yescharacteristic
458C22#321112yes—
459C22#321512yes—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4—161no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—162no—
477C2#1818211yescharacteristic
478C2#1822311yescharacteristic
479C2#1837511yescharacteristic
480C2#1839911yescharacteristic
481C2#2961711yescharacteristic
482C2#2962611yescharacteristic
483C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
4. #15111C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #8701C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#240642
#240612
#151112
#104042
#99692
#87012
#83332
#83322