Finite Group Databasebeta

← #326821

Subgroups — #326821

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#24064C212yesmaximal
3#15082C211yesmaximal, characteristic
4#10406C214yesmaximal
5#9972C214yesmaximal
6#8701C211yesmaximal, characteristic
7#8333C212yesmaximal
8C2×#533C2212yes—
9C2×#484C2214yes—
10#2857—22no—
11#2659C2214yes—
12#2584—24no—
13#2567—22no—
14#2546—22no—
15#2316—21no—
16#2316—21no—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#387—22no—
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2057—22no—
21#2043—22no—
22#1872C2214yes—
23#1863—24no—
24#1817C2212yes—
25C2×#328C2218yes—
26#1445—21no—
27#1445C2212yes—
28#1444—21no—
29#1444C2212yes—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32#533—48no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#125—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8C2314yes—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8D414yes—
41C2×#117—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#484—48no—
51C2×#107—24no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—24no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#398—28no—
56#395—28no—
57#391—24no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#387—48no—
67#384—22no—
68#380—24no—
69#380—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95C2312yes—
79C2×#95C2312yes—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#328—48no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2411yescharacteristic
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—84no—
98#125—48no—
99C22⋊Q8—28no—
100C22⋊Q8—28no—
101C22⋊Q8—48no—
102C4×Q8—44no—
103C4×Q8—44no—
104C4×Q8—48no—
105#117—48no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4Q1614yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—44no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D412yes—
139#107—48no—
140#103—48no—
141#103—48no—
142C22⋊C8—28no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145#95—28no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—44no—
149#95—44no—
150#95—44no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153C24C22×D411yescharacteristic
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4C2×Q1612yes—
198C22×C4C2×Q1614yes—
199C22×C4#13712yes—
200C22×C4#13714yes—
201C22×C4C22×D412yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—416no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—48no—
226C42—24no—
227C42—24no—
228C42—48no—
229C42—44no—
230C42—82no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236C23#53512yes—
237C23C22×Q1611yescharacteristic
238C23C2×#13712yes—
239C23C2×#13711yescharacteristic
240Q8—48no—
241Q8—84no—
242Q8—88no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#45114yes—
289C2×C4#45312yes—
290C2×C4#53414yes—
291C8—84no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#261311yescharacteristic
301C22C2×#45111yescharacteristic
302C22#300411yescharacteristic
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22#302011yescharacteristic
305C22#302511yescharacteristic
306C22#302811yescharacteristic
307C22#320912yes—
308C22#321812yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—24no—
312C4—44no—
313C4—41no—
314C4—44no—
315C4—84no—
316C4—82no—
317C4—84no—
318C4—84no—
319C4—161no—
320C2—22no—
321C2—22no—
322C2#1818011yescharacteristic
323C2#1822111yescharacteristic
324C2#1837411yescharacteristic
325C2#1839711yescharacteristic
326C2#2961611yescharacteristic
327C2#2962711yescharacteristic
328C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#240642
#150822
#104062
#99722
#87012
#83332