Finite Group Databasebeta

← #326823

Subgroups — #326823

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35180C211yesmaximal, characteristic
2#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic
4#15106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C214yesmaximal, complemented
6#9971C214yesmaximal, complemented
7#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8332C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#483C2212yes—
13C2×#480C2212yes—
14#2850—22no—
15#2639C2214yes—
16#2592—22no—
17#2568—21no—
18#2563—21no—
19#2562—22no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22C2×#398—21no—
23#2311—21no—
24#2311—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#2043—21no—
30#2041—21no—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1865—22no—
34#1862—22no—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1444C2212yes—
41#1441—21no—
42#1436—22no—
43#1434C2211yescharacteristic
44#1280C2214yes—
45C22×#41—21no—
46#533—44no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73#480—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—24no—
83#398—44no—
84#397—24no—
85#394—24no—
86#393—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#327—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—42no—
152#125—44no—
153#124—44no—
154#124—84no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—82no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—44no—
213#106—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—82no—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—88no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23#53512yes—
369C23C2×#13511yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23#57512yes—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376D4—44no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4#53412yes—
442C2×C4#53412yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#261311yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22#300511yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22#302511yescharacteristic
466C22#302811yescharacteristic
467C22#321112yes—
468C22#321312yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2#1818311yescharacteristic
487C2#1822211yescharacteristic
488C2#1837511yescharacteristic
489C2#1839811yescharacteristic
490C2#2961911yescharacteristic
491C2#2962311yescharacteristic
492C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24063C2semidirect
4. #15106C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #8701C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351802
#240632
#240602
#151062
#104052
#99712
#87012
#83332
#83322