Finite Group Databasebeta

← #326828

Subgroups — #326828

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#24061C212yesmaximal, complemented
3#15111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8332C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537—21no—
10C2×#532C2212yes—
11C2×#481C2214yes—
12#2856—22no—
13#2656C2214yes—
14#2542—22no—
15#2541—22no—
16#2540—24no—
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2058—22no—
20#2041—22no—
21#1874C2214yes—
22#1864—24no—
23#1817C2212yes—
24C2×#327C2218yes—
25#1445—21no—
26#1445C2212yes—
27#1442—21no—
28#1442C2212yes—
29#1436—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1280C2214yes—
32C22×#41—22no—
33#537—44no—
34#537—48no—
35#537—44no—
36#532—48no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127—22no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#124—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121C2314yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D414yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#481—48no—
59C2×#106—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#399—28no—
64#392—28no—
65#390—24no—
66#390—24no—
67#390—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#384—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95C2312yes—
81C2×#95C2312yes—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#327—48no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C22×Q8—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—44no—
108#127—44no—
109#127—84no—
110#124—48no—
111C22⋊Q8—416no—
112C22⋊Q8—416no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115#121—416no—
116#121—416no—
117#121—48no—
118#121—48no—
119#121—48no—
120#121—48no—
121#121—48no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—48no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4SD1614yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—82no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151#106—48no—
152#102—48no—
153#102—48no—
154C22⋊C8—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—42no—
158#95—44no—
159#95—42no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162#95—82no—
163#95—82no—
164C24—24no—
165C24C22×D411yescharacteristic
166#41—816no—
167#41—816no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—48no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1612yes—
231C22×C4C2×SD1614yes—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—416no—
253C22⋊C4—416no—
254C22⋊C4—48no—
255C42—24no—
256C42—24no—
257C42—44no—
258C42—82no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271C23#53512yes—
272C23C22×SD1611yescharacteristic
273C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Q8—88no—
276D4—48no—
277D4—84no—
278D4—88no—
279D4—88no—
280D4—88no—
281D4—88no—
282D4—168no—
283D4—168no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—816no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#45014yes—
329C2×C4#45412yes—
330C2×C4#53414yes—
331C8—84no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22#261311yescharacteristic
348C22C2×#45011yescharacteristic
349C22#300311yescharacteristic
350C22C2×#45411yescharacteristic
351C22#301911yescharacteristic
352C22#302511yescharacteristic
353C22#302811yescharacteristic
354C22#320812yes—
355C22#321712yes—
356C4—22no—
357C4—24no—
358C4—24no—
359C4—44no—
360C4—41no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—162no—
365C4—161no—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—164no—
369C2#1818611yescharacteristic
370C2#1821111yescharacteristic
371C2#1836311yescharacteristic
372C2#1840911yescharacteristic
373C2#2961711yescharacteristic
374C2#2962511yescharacteristic
375C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24061C2semidirect
3. #15111C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #8701C2semidirect
7. #8332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#240612
#151112
#104032
#99682
#87012
#83322