Finite Group Databasebeta

← #326833

Subgroups — #326833

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35119C211yesmaximal, characteristic
2#24067C212yesmaximal, complemented
3#15121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C212yesmaximal, complemented
6#10402C211yesmaximal, characteristic
7#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9968C211yesmaximal, characteristic
10#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15#2854—21no—
16#2854—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2639C2212yes—
20#2611—22no—
21#2610—22no—
22#2604—22no—
23#2603—22no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2042—22no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yes—
32#1865—22no—
33#1862—22no—
34#1817C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1445C2211yescharacteristic
40#1445C2211yescharacteristic
41#1444C2211yescharacteristic
42#1442—21no—
43#1442C2211yescharacteristic
44#1441—21no—
45#1436—21no—
46#1434—21no—
47#1434C2211yescharacteristic
48#1280C2211yescharacteristic
49#1280C2212yes—
50#1280C2211yescharacteristic
51#529—42no—
52#529—42no—
53#529—42no—
54#529—42no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—42no—
75#484—42no—
76#481—42no—
77#481—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23C2×#13511yescharacteristic
435C23C2×#13711yescharacteristic
436C23#57511yescharacteristic
437C23#57511yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#53412yes—
527C2×C4#53412yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#261311yescharacteristic
550C22#300211yescharacteristic
551C22#300711yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302511yescharacteristic
555C22#302811yescharacteristic
556C22#321011yescharacteristic
557C22#321211yescharacteristic
558C22#321611yescharacteristic
559C22#321911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—162no—
581C2#1818511yescharacteristic
582C2#1820811yescharacteristic
583C2#1836211yescharacteristic
584C2#1840711yescharacteristic
585C2#2962011yescharacteristic
586C2#2962911yescharacteristic
587C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24067C2semidirect
3. #15121C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10404C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
10. #8699C2semidirect
11. #8330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351192
#240672
#151212
#104062
#104042
#104022
#99722
#99692
#99682
#86992
#83302