Finite Group Databasebeta

← #326839

Subgroups — #326839

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1217 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#497C2212yescomplemented
13C2×#489C2212yescomplemented
14C2×#451—21no—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2819—22no—
18#2819—22no—
19#2819—22no—
20#2819C2214yes—
21C2×#394—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2042—22no—
30#2015—22no—
31#1993C2212yescomplemented
32#1959C2212yescomplemented
33#1959C2212yescomplemented
34#1836C2212yescomplemented
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yescomplemented
43C2×#329C2214yescomplemented
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—44no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—44no—
77#489—44no—
78#451—44no—
79#450—44no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#393—24no—
97#393—24no—
98#393—24no—
99#393—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#382C2312yes—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#329—44no—
126#329—44no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—81no—
137C22×Q8—81no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—816no—
307C2×D4—816no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42H(5,𝔽2)14yes—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#45312yes—
413C23#45512yes—
414C23#45512yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—816no—
431D4—816no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#53412yes—
473C2×C4#53412yes—
474C2×C4#53512yes—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—168no—
499C22—168no—
500C22#165914yes—
501C22#261311yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—24no—
521C2—162no—
522C2—162no—
523C2C2×#165911yescharacteristic
524C2#1899311yescharacteristic
525C2#1899711yescharacteristic
526C2#1899811yescharacteristic
527C2#2961011yescharacteristic
528C2#2961211yescharacteristic
529C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. #25730C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #8718C2semidirect
8. #8334C2semidirect
9. #8334C2semidirect
12. C2×#497C22semidirect
13. C2×#489C22semidirect
31. #1993C22semidirect
32. #1959C22semidirect
33. #1959C22semidirect
34. #1836C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
43. C2×#329C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#279692
#258642
#257302
#104252
#100812
#87182
#83342