Finite Group Databasebeta

← #326849

Subgroups — #326849

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#25912C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic
5#10429C214yesmaximal, complemented
6#10084C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic
8#8335C211yesmaximal, characteristic
9#8335C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2822—22no—
16#2822—22no—
17#2822—22no—
18#2822C2214yes—
19C2×#400—21no—
20C2×#400—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#398—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2085—22no—
27#2059—22no—
28#2026—22no—
29#1993C2212yes—
30#1992C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1853—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—44no—
51C2×#125—44no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125D412yes—
54C2×#125C2312yes—
55C2×#125C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—44no—
71#491—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#391—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#382C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#330—44no—
124#330—44no—
125C22×Q8—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139#125—24no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#107—82no—
200#106—44no—
201#106—82no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—24no—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42H(5,𝔽2)14yes—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#45412yes—
318C23#45612yes—
319C23#45612yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—84no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#53412yes—
371C2×C4#53412yes—
372C2×C4#53512yes—
373C8—44no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22#166314yes—
383C22#261311yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#301911yescharacteristic
388C22#302011yescharacteristic
389C22#302011yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C2—24no—
405C2C2×#166311yescharacteristic
406C2#1900211yescharacteristic
407C2#1900711yescharacteristic
408C2#1900811yescharacteristic
409C2#2961111yescharacteristic
410C2#2961311yescharacteristic
411C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10429C2semidirect
6. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
#279562
#259122
#258192
#104292
#100842
#87192
#83352