Finite Group Databasebeta

← #326853

Subgroups — #326853

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1201 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C212yesmaximal, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8334C212yesmaximal, complemented
8C22×#124C2212yes—
9C2×#489C2214yescomplemented
10C2×#484—21no—
11C2×#483—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2819—22no—
14#2819—24no—
15#2819C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#393—22no—
19C2×#392—22no—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#2097—22no—
22#2042—24no—
23#1960C2212yescomplemented
24#1959C2214yescomplemented
25#1847C2212yescomplemented
26#1787—22no—
27#1786—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329C2218yescomplemented
31#1295C2214yescomplemented
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—48no—
40C2×#124D414yes—
41C2×#124C2314yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#489—48no—
51#484—44no—
52#483—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×#97C2314yes—
64C2×#97C2312yes—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#394—24no—
69#393—28no—
70#393—28no—
71#392—28no—
72#392—28no—
73#391—21no—
74#389—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#382—22no—
77#382D412yes—
78#382C2312yes—
79#380—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83#336—21no—
84#336—22no—
85#329—48no—
86C25—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—44no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8C2×D414yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—84no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4C2×D414yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112#124—28no—
113#124—28no—
114#124—44no—
115#124—44no—
116#124—48no—
117#124—48no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#107—44no—
146#106—44no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#103—48no—
150#103—84no—
151#102—48no—
152#102—84no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—44no—
155#97—24no—
156#97—28no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162C24—24no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—816no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—816no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—816no—
196C2×D4—816no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—88no—
239C22⋊C4—88no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—24no—
242C42—22no—
243C42H(5,𝔽2)14yes—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—88no—
255C23—88no—
256C23—88no—
257C23—88no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23#45312yes—
262C23#45514yes—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—48no—
265Q8—84no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—88no—
269D4—48no—
270D4—84no—
271D4—88no—
272D4—816no—
273D4—816no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#53414yes—
302C2×C4#53512yes—
303C8—44no—
304C8—84no—
305C22—22no—
306C22—24no—
307C22—24no—
308C22—22no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—1616no—
317C22#165914yes—
318C22#261311yescharacteristic
319C22C2×#45311yescharacteristic
320C22C2×#45512yes—
321C22#301912yes—
322C22#302011yescharacteristic
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C2—24no—
333C2—164no—
334C2C2×#165911yescharacteristic
335C2#1899211yescharacteristic
336C2#1899812yes—
337C2#2961212yes—
338C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #8718C2semidirect
7. #8334C2semidirect
9. C2×#489C22semidirect
23. #1960C22semidirect
24. #1959C22semidirect
25. #1847C22semidirect
30. C2×#329C22semidirect
31. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#279192
#258642
#104242
#100852
#87182
#83342